istnieje taki element o normie 1, że
Założenia zupełności przestrzeni nie można pominąć.
Twierdzenie Milmana-Pettisa
Twierdzenie Milmana-Pettisa mówi, że każda jednostajnie wypukła przestrzeń Banacha jest refleksywna (a więc w szczególności przestrzenie Hilberta, przestrzenie Lp(μ) dla są refleksywne).
Twierdzenie Phillipsa Przestrzeń nazywa się: gładką, gdy dla każdego takiego elementu przestrzeni że istnieje dokładnie jeden taki element przestrzeni że oraz silnie gładką, gdy jest ona gładka oraz odwzorowanie takie jak w powyższej definicji jest ciągłe w sensie słabej topologii w
Twierdzenie Phillipsa mówi, że każda przestrzeń refleksywna ma własność Radona-Nikodýma. Istnieje ścisła zależność między refleksywnością przestrzeni sprzężonej (a więc w konsekwencji przestrzeni ) a jej własnością Radona–Nikodýma. Zależność tę ilustruje poniższa tabela: {| style="text-align: left; width: 50%; margin: 0 auto;