Początkowo chodził do szkoły w Lipnie, ale po ucieczce z domu dotarł do Płocka i tam kontynuował naukę. W 1858 rozpoczął naukę w Szkole Dramatycznej w Warszawie. Ucząc się jednocześnie zarabiał na swoje utrzymanie imając się różnych zajęć. Nie mogąc znaleźć zatrudnienia w Warszawie, wyjechał do Druskienik, gdzie w 1861 zadebiutował w sztuce J. I. Kraszewskiego Stare dzieje. Później występował w różnych teatrach. W sezonie 1864/65 grał we Lwowie, a w latach 1865–1870 w Krakowie. Pobyt w Krakowie pozwolił Rapackiemu intensywnie rozwijać się. W tym czasie dużo czytał, obracał się w kręgach uczonych (przyjaźnił się między innymi z Aleksandrem Fredrą, Michałem Bałuckim, Ignacym Kraszewskim, Karolem Estreicherem, Janem Matejką, któremu pozował do portretów).

Podczas pobytów w Paryżu i Wiedniu zapoznawał się z zachodnimi koncepcjami teatralnymi. Rozwijając swój kunszt aktorski, opierał się na wnikliwej obserwacji, tworząc dokładny portret osoby kreowanej. W 1869 podczas występów w Teatrze Narodowym w Warszawie, w ciągu 37 dni zagrał w 11 rolach, które spotkały się z dużym uznaniem zarówno krytyki, jak i publiczności. W 1870 otrzymał tam stałą pracę. W Warszawie grał i reżyserował (w latach 1875–1876).