Na Dalekim Wschodzie zasięg obejmuje basen Morza Japońskiego, Sachalin i Wyspy Japońskie. W Ameryce Północnej gatunek jest pospolity we wschodniej i środkowej części, poza tym spotykany jest na rozproszonych stanowiskach w zachodniej części kontynentu. Rośnie w basenie Zatoki Meksykańskiej i jako zawleczony w rejonie Morza Karaibskiego. W Ameryce Południowej występuje w Argentynie, Paragwaju i południowej Brazylii.
Pałka szerokolistna uprawiana jest w wielu krajach świata. Jako gatunek introdukowany rozprzestrzenia się w Australii, Nowej Zelandii, na Hawajach i w południowo-wschodniej Azji. Ze względu na wypieranie gatunków rodzimych, szybkie rozrastanie się, tworzenie gęstych, jednogatunkowych i trwałych zbiorowisk, gatunek zaliczony został do najbardziej uciążliwych roślin inwazyjnych na świecie. Potencjalnie jeszcze większą inwazyjnością cechuje się mieszaniec pałki szerokolistnej i wąskolistnej – pałka pośrednia T. ×glauca.
W Polsce pałka szerokolistna jest szeroko rozprzestrzeniona na całym niżu i w niższych położeniach górskich. Szczególnie pospolicie rośnie w południowej i zachodniej części kraju.