Tu pokazano sytuację dla pola
Równanie to ma dwa rozwiązania oraz co oznacza, że rzut wektora spinu na oś może przyjmować tylko dwie wartości – w górę osi oraz w dół osi Ustawienia wektora spinu odpowiadające powyższym rzutom nazywa się w skrócie stanami „w dół” oraz „w górę”, mimo że sam wektor spinu nigdy nie ma ustalonego kierunku, lecz leży na stożku (patrz rysunek obok).
Identyczne wyniki pomiaru spinu uzyska się dla operatorów odpowiadających pomiarom wzdłuż osi oraz Wartość bezwzględna współczynnika stojąca przy wartości wynosi Dlatego cząstki mające tę właściwość, że w oddziaływaniu z polem magnetycznym zachowują się jak wyżej opisano, są określane jako cząstki o spinie Liczba nosi nazwę spinowej liczby kwantowej.
Operatory spełniają reguły komutacyjne (analogicznie jak operatory momentu pędu mierzące składowe momentu pędu w przestrzeni fizycznej lub generatory grupy obrotów)
Operatory te nie komutują ze sobą (tzn. komutatory są ), co oznacza, że jest możliwe jednoczesne określenie jedynie jednej z tych składowych.