Ten sam wynik przewiduje teoria kwantowa.
Operator wartości spinu Oprócz wyżej zdefiniowanych operatorów, można zdefiniować operator kwadratu całkowitego wektora spinu:
Podstawiając wyrażenia na operatory otrzymuje się:
Na podstawie tego operatora wyznacza się wartość mierzonego spinu – określa ją pierwiastek ze średniej wartości operatora obliczonej dla pomiaru na dowolnym stanie kwantowym:
Powyższy wynik jest zgodny z ogólnym wzorem na długość wektora spinu o liczbie spinowej
Podstawiając otrzymuje się wcześniej podany wynik.
Wielkości jednocześnie mierzalne Ponieważ operator wyraża się przez macierz jednostkową, to komutuje z dowolną ze składowych spinu, np.
thumb|214x214px|„Stożki wektorowe” momentów pędu: całkowitego J (fiolet), orbitalnego L (niebieski) i spinowego S (zielony). Stożki powstają na skutek nieoznaczoności kwantowej składowych tych momentów
Oznacza to, że możliwe jest w tym samym pomiarze zmierzenie długość wektora spinu cząstki wraz z długością jego rzutu na dowolny kierunek;