Jest to jednak sprzeczność, ponieważ:
gdzie oznacza kanoniczne włożenie w drugą przestrzeń sprzężoną.
Wersja ogólna Pod pojęciem alternatywy Fredholma niektórzy rozumieją następujące twierdzenie, które opisuje wymiar jądra operatora z jego obrazem dla operatora zwartego na przestrzeni Banacha .
Niech będzie operatorem zwartym na zespolonej przestrzeni Banacha Wówczas: jądro operatora jest skończenie wymiarowe, obraz operatora jest domknięty, ponadto
operator jest różnowartościowy wtedy i tylko wtedy, gdy jest on suriektywny (tj. jego obrazem jest cała przestrzeń ),
Zobacz też operator Sturma-Liouville'a równanie całkowe Fredholma twierdzenie Hilberta-Schmidta
Przypisy
Bibliografia Haim Brezis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Universitext. Springer, New York, 2011. Marián Fabian, Petr Habala, Petr Hájek, Vincente Montesinos Santalucía, Jan Pelant, Václav Zizler, Functional Analysis and Infinite-dimensional Geometry, CMS Books in Mathematics, 8, New York: Springer-Verlag (2001), .
Literatura dodatkowa L.C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society, Providence, 1998. .
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-13].
Kategoria:Teoria operatorów na przestrzeniach Banacha Kategoria:Przestrzenie Hilberta Kategoria:Równania całkowe