Równoważnie charakterystykę pierścienia z jednością definiuje się jako taką liczbę naturalną dla której jest jądrem homomorfizmu bądź taką, że zawiera podpierścień izomorficzny z pierścieniem ilorazowym (stanowi on wtedy obraz wspomnianego homomorfizmu). Istnieje tylko jeden homomorfizm liczb całkowitych w jakikolwiek pierścień (bo dla każdego homomorfizmu ); w języku teorii kategorii oznacza to, że jest obiektem początkowym kategorii pierścieni z jednością.
Pierścienie Jeżeli i są pierścieniami i istnieje homomorfizm pierścieni to charakterystyka dzieli charakterystykę Z faktu tego korzysta się niekiedy, aby wykluczyć istnienie pewnych homomorfizmów. Jedynym pierścieniem o charakterystyce 1 jest pierścień trywialny o jednym elemencie Jeżeli nietrywialny pierścień nie ma dzielników zera, to jego charakterystyka jest równa zeru bądź liczbie pierwszej. W szczególności odnosi się to do wszystkich ciał, dziedzin całkowitości i pierścieni z dzieleniem. Każdy pierścień charakterystyki zero jest zbiorem nieskończonym.