Ustawę o Najwyższym Trybunale Administracyjnym przyszło mu niebawem realizować praktycznie; po ustanowieniu Trybunału w 1922 Kopczyński został mianowany jego sędzią, a w listopadzie 1924 otrzymał nominację na prezesa. Odegrał dużą rolę w kształtowaniu polskiego orzecznictwa administracyjnego. Wieloletni sędzia Sądu Najwyższego Mieczysław Szerer scharakteryzował jego działalność następująco: „Choć nie pozostawił po sobie wielu ksiąg, był najistotniej twórczy. Przemyślane i uzasadnione przez Kopczyńskiego rozstrzygnięcia zawierały szereg trwałych wskazań”. Od 1933 Kopczyński stał na czele organu powołanego do rozstrzygania sporów o właściwość pomiędzy sądami a organami administracyjnymi — Trybunału Kompetencyjnego (wraz z Bolesławem Pohoreckim).
Z inicjatywy Kopczyńskiego powstał Polski Instytut Nauk Administracyjnych; był on również prezesem zarządu głównego Stowarzyszenia Prawników Administratywistów. Przyczynił się do włączenia polskiego rządu do prac w Międzynarodowym Instytucie Nauk Administracyjnych (z siedzibą w Brukseli), w którym sam pełnił funkcję wiceprezesa. Uczestniczył w zagranicznych kongresach Instytutu, a w 1936 był inicjatorem Międzynarodowego Kongresu Nauk Administracyjnych w Warszawie.