homomorfizmem algebr nad tym samym ciałem nazywamy funkcję która spełnia
Przykłady algebr Dowolne ciało tworzy algebrę nad samym sobą (w tym ciało liczb zespolonych). Algebra kwaternionów (pierścień z dzieleniem) – to algebra nieprzemienna. Każde rozszerzenie ciała może być traktowane jako -algebra przemienna z mnożeniem zewnętrznym elementów z przez elementy z zdefiniowanym jako zawężenie mnożenia do Algebra macierzy: zbiór macierzy kwadratowych stopnia nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych, z dodawaniem i mnożeniem macierzy przez siebie oraz mnożeniem macierzy przez skalar; jest to algebra nieprzemienna o wymiarze Algebra endomorfizmów: zbiór wszystkich endomorfizmów przestrzeni liniowej (zob. przekształcenie liniowe) wymiaru większego niż z działaniami ich dodawania i mnożenia oraz mnożenia endomorfizmów przez skalary (określonymi punktowo) jest algebrą nieprzemienną. Pierścień wielomianów oraz ciało wyrażeń wymiernych (bądź odpowiednio funkcji wielomianowych oraz funkcji wymiernych) z dodawaniem i mnożeniem elementów oraz mnożeniem ich przez skalar (określonymi punktowo, zob. przestrzeń funkcyjna) tworzą zwykle algebry nieprzemienne. Algebra Liego – algebra, w której mnożenie wektorów jest dwuliniowe, antysymetryczne i spełnia tożsamość Jacobiego. Mnożenie to nazywa się nawiasem Liego.