Algebra Leibniza – algebra, w której mnożenia spełnia tożsamość Leibniza. Algebra Leibniza jest algebrą Liego wtedy i tylko wtedy, gdy mnożenie jest antyprzemienne. Każdą algebrę łączną można przekształcić w algebrę Liego / Leibniza, jeżeli zdefiniuje się działanie mnożenia jako komutator / antykomutator. Funkcje schodkowe; Algebra zerowa, w której iloczyn dowolnych dwóch elementów wynosi 0, jest algebrą łączną i przemienną, ale nie unitarną. Może być rozszerzona do algebry z jedynką poprzez wzięcie sumy prostej jej i ciała, czego przykładem są liczby dualne. Algebra grupowa, zdefiniowana dla dowolnej grupy skończonej jako zbiór wszystkich wyrażeń formalnych postaci gdzie współczynniki są elementami ciała. Działania dodawania i mnożenia przez skalary są określone tak jak w przestrzeniach wektorowych. Mnożenie jest zdefiniowane jako mnożenie wyrażeń algebraicznych, gdzie mnożeniu elementów odpowiada działanie grupowe. Algebra incydencji, zdefiniowana dla dowolnego lokalnie skończonego częściowego porządku jako zbiór funkcji na parach elementów równych 0 dla wszystkich par niespełniających Dodawanie i mnożenie przez skalar są zdefiniowane punktowo; mnożenie za pomocą splotu Dla porządku lokalnie skończonego taka suma ma skończenie wiele składników.
Zobacz też *-algebra algebra Jordana algebra Leibniza
Przypisy