Zastosujmy transformację unitarną, która nie zmieni operatora Foka, ale zmieni bazę spinorbitali na taką, w której macierz nieoznaczonych mnożników Lagrange'a jest diagonalna. Ponieważ transformacja jest unitarna, to nowe spinorbitale też będą ortonormalne. Nowe spinorbitale są po prostu liniową kombinacją starych spinorbitali, a wartość wyznacznika nie zmienia się po dodaniu kolumny do kolumny, więc funkcja elektronowa pozostaje nienaruszona. Przypomnijmy, że są elementami macierzy hermitowskiej, wobec tego istnieje baza, w której ta macierz ma postać diagonalną. Po transformacji otrzymujemy równania Hartreego-Foka:
Spinorbitale nazywamy kanonicznymi lub spektroskopowymi. W tej postaci, na mocy twierdzenia Koopmansa można nadać interpretację fizyczną współczynnikom jako energii orbitalnych.
Rozwiązywanie równań Hartree-Focka Operator Focka w równaniach Hartree-Focka zależy od postaci wszystkich zajętych spinorbitali, zatem, mimo postaci przypominającej równanie własne, równań Hartree-Focka nie można rozwiązać wprost. Stosuje się zatem metodę iteracyjną, postępując w sposób następujący: Zakłada się pewne spinorbitale początkowe, w postaci otrzymanej np.