jest to liczba w powyższych wzorach.
Wnioskiem płynącym z twierdzenia o klasyfikacji jest, że każda skończenie generowana beztorsyjna grupa przemienna jest wolną grupą abelową. Warunek skończonego generowania jest tu kluczowy: jest beztorsyjna, ale nie jest wolna grupą abelową.
Każda podgrupa i grupa ilorazowa skończenie generowanej grupy abelowej jest znowu skończenie generowaną grupą abelową. Skończenie generowane grupy przemienne, wraz z homomorfizmami grupowymi stanowią kategorię przemienną, będącą podkategorią Serre’a kategorii grup abelowych.
Nieskończenie generowane grupy przemienne Należy mieć na uwadze, że nie każda grupa przemienna skończonej rangi jest skończenie generowana; grupa pierwszej rangi jest jednym z przykładów, kolejnym jest grupa rangi zerowej będąca sumą prostą przeliczalnie wielu egzemplarzy
Zobacz też twierdzenie Jordana-Höldera jako uogólnienie na grupy nieprzemienne
Przypisy
Kategoria:Teoria grup abelowych Kategoria:Własności grup