W szczególności jeśli nie dzieli oraz nie dzieli to jedyną grupą rzędu jest suma prosta grup cyklicznych o rzędach i
Przykłady Niech będzie grupą rzędu Z twierdzeń Sylowa wynika, że grupa zawiera -podgrupę rzędu (przynajmniej jedną), a ponadto oraz skąd wynika, że i normalność Podobnie oraz skąd -podgrupa Sylowa rzędu grupy również jest normalna. Obie te podgrupy są cykliczne (a stąd przemienne), zaś ich suma prosta jest izomorficzna z co oznacza, że również jest przemienna i jest jedyną (z dokładnością do izomorfizmu) grupą rzędu W podobny sposób można dokonać klasyfikacji grup rzędu .
Rozumując w analogiczny sposób można dowieść, że jedynymi grupami rzędu (z dokładnością do izomorfizmu) są grupa cykliczna oraz grupa symetryczna
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Dowody
Linki zewnętrzne [dostęp 2023-08-10]. Sylow theorems , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2023-08-10].
Sylowa Kategoria:Podgrupy