W całym sezonie trzykrotnie stawał na podium zawodów (trzykrotnie był drugi), co pozwoliło mu zająć dziesiąte miejsce w klasyfikacji generalnej.
Sezon 1980/1981 przyniósł dwudziestoletniemu wówczas Finowi złoty medal na mistrzostwach świata w lotach w Oberstdorfie. W swoim najdłuższym skoku skoczył 174,0 metry, co było najlepszą odległością tych mistrzostw. Zajął także trzecie miejsce w 29. Turnieju Czterech Skoczni, zajmując kolejno drugie miejsce w Oberstdorfie, dziesiąte w Garmisch-Partenkirchen, pierwsze w Innsbrucku oraz jedenaste miejsce w Bischofshofen. Zdobył także Puchar KOP. Łącznie w tym sezonie czterokrotnie zwyciężał i raz był drugi, dzięki czemu wywalczył piąte miejsce w klasyfikacji generalnej, co było najlepszym wynikiem Puikkonena w historii jego startów w Pucharze Świata.
W sezonie 1981/1982 tylko raz stanął na podium zawodów Pucharu Świata, zajmując drugie miejsce na skoczni Holmenkollbakken. Na mistrzostwach świata w Oslo wywalczył srebrny medal na normalnej skoczni – lepszy okazał się tylko Armin Kogler. Ponadto wraz z Keijo Korhonenem, Penttim Kokkonenem i Mattim Nykänenem zdobył brązowy medal w drużynie. Rok później, na mistrzostwach świata w Harrachovie bronił tytułu mistrza świata, lecz zajął dopiero 26.