miejsce.
Na igrzyskach olimpijskich w Sarajewie zdobył brązowy medal na normalnym obiekcie, a na dużej skoczni zajął piąte miejsce. W tym samym roku odbyły się także mistrzostwa świata w Engelbergu i Rovaniemi, podczas których Finowie w składzie: Markku Pusenius, Pentti Kokkonen, Jari Puikkonen i Matti Nykänen wywalczyli złoty medal w konkursie drużynowym. W całym sezonie 1983/1984 był dwukrotnie drugi i dwukrotnie trzeci i zajął ostatecznie dziewiąte miejsce w klasyfikacji generalnej.
Kolejne sukcesy odniósł na mistrzostwach świata w Seefeld in Tirol, gdzie został wicemistrzem na dużej skoczni, a razem z Tuomo Ylipullim, Kokkonenem oraz Nykänenem zdobył kolejny złoty medal w drużynie. Dobre starty w sezonie 1984/1985, między innymi trzy drugie miejsca i jedno trzecie, pozwoliły Puikkonenowi na zajęcie szóstego miejsca w klasyfikacji generalnej. Rok później zajął trzecie miejsce w klasyfikacji generalnej 34. Turnieju Czterech Skoczni po tym, jak zajął 11. miejsce w Oberstdorfie, 12. miejsce w Ga-Pa, zwyciężył w Innsbrucku oraz zajął 13. miejsce w Bischofshofen. W tym samym sezonie po raz ostatni stanął na podium, zajmując drugie miejsce podczas zawodów w Lahti 1 marca 1986.