Właściwości Ideał pierścienia jest pierwszy wtedy i tylko wtedy, gdy pierścień ilorazowy nie zawiera dzielników zera, czyli jest dziedziną całkowitości. Każdy ideał maksymalny pierścienia przemiennego z jedynką jest jego ideałem pierwszym. Każdy niezerowy pierścień przemienny zawiera przynajmniej jeden ideał pierwszy. Przeciwobraz ideału pierwszego w homomorfizmie pierścieni jest ideałem pierwszym. Pierścień przemienny jest ciałem wtedy i tylko wtedy, gdy ideał zerowy jest jedynym jego ideałem pierwszym (lub równoważnie: gdy ideał zerowy jest maksymalny). W (nietrywialnym) pierścieniu przemiennym z jedynką każdy ideał maksymalny jest pierwszy. Jeśli pierścień jest skończony, to pojęcia ideału pierwszego i maksymalnego się pokrywają. Każdy ideał pierwszy zawiera pewien minimalny ideał pierwszy. Dowód polega na zastosowaniu lematu Kuratowskiego-Zorna do rodziny wszystkich niezerowych ideałów zawartych w danym ideale pierwszym, uporządkowanej przez relację odwróconej inkluzji.