które generuje razem z równaniem na trójki pitagorejskie w przypadku kiedy otrzymane jest całkowite. Teraz możemy pozbyć się tego defektu wstawiając uzyskane tak rozwiązania do oryginalnego równania i mnożąc przez mianownik w rozwiązaniu na a w kwadracie.
Otrzymujemy w ten sposób tożsamość
wyrażającą sumę kwadratów dwóch liczb w funkcji dwóch parametrów jako kwadrat liczby w funkcji tych samych parametrów, tzn. zrenormalizowane liczby pitagorejskie wyrażone względem dowolnych naturalnych liczb i
spełniające równanie
W odróżnieniu od wyżej opisanych wzorów Euklidesa zawierających sumę kwadratów, różnicę kwadratów oraz podwójny iloczyn dwóch liczb i wzory te dają wszystkie możliwe liczby pitagorejskie.
Dla otrzymujemy np. a dla
Warto zauważyć, że krok z użyciem małego twierdzenia Fermata, aby wyrazić względem i jako