Teoria punktów stałych – dział matematyki zajmujący się równaniami postaci , gdzie jest pewną funkcją. Podstawowe zagadnienie tej teorii to pytanie, przy jakich założeniach o zbiorze , oraz o samej funkcji , powyższe równanie ma rozwiązanie, nazywane dalej: punktem stałym. Bada się – oprócz wspomnianych kwestii – także własności zbiorów rozwiązań odpowiednich równań, o takiej właśnie postaci.
Problem ten ma wiele wariantów, gdyż: rozważana dziedzina może mieć najróżniejsze struktury – może to być np. przestrzeń topologiczna, metryczna lub zbiór uporządkowany; rozważana funkcja może mieć najróżniejsze własności – może być ciągła, zwężająca lub monotoniczna; funkcja f może działać z pewnego podzbioru w całą przestrzeń; zob. np. alternatywa Leraya-Schaudera dla przestrzeni Banacha.
Przez to teoria punktów stałych przenika się z innymi dyscyplinami jak analiza, topologia czy teoria porządku.