W pierwszej połowie XX wieku używanie aksjomatu wyboru było uznawane za kontrowersyjne, ale i tak akceptowane. W praktyce wszyscy w zasadzie używali i używają aksjomatu wyboru, ale większość matematyków nie jest tego w pełni świadoma. W teorii mnogości ciągle istnieje zainteresowanie dowodami na gruncie tylko ZF. Jednym z tego powodów jest rozwój aksjomatów sprzecznych z aksjomatem wyboru, jak na przykład AD.
Po odkryciu twierdzeń o niezupełnościGödel, Kurt: Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. I. „Monatshefte f. Math.” 38 (1931), s. 173–198. oraz w wyniku późniejszych prac Gödla i Cohena, zmienił się charakter badań w teorii mnogości. Dowody niezależności pewnych zdań od aksjomatów ZF(C) i szczegółowa analiza istotności założeń twierdzeń są typowym zjawiskiem we współczesnej, aksjomatycznej teorii mnogości. Wśród zdań niezależnych od aksjomatów ZFC, czyli takich, że ani one, ani ich negacje nie wynikają z aksjomatów ZFC, rozważa się na przykład: hipotezę continuum (CH) aksjomat konstruowalności (V=L) aksjomat Martina (MA) PFA ◊ Jensena hipotezę Suslina hipotezę Kurepy
i wiele innych.