Początkowe liczby porządkowe nazywamy liczbami kardynalnymi. Przy założeniu teorii ZFC każdy zbiór A jest równoliczny z pewną liczbą kardynalną – liczba ta jest nazywana mocą zbioru A i jest oznaczana przez Skończone liczby kardynalne to liczby naturalne: 0, 1, 2, ..., a najmniejsza nieskończona liczba kardynalna to moc zbioru wszystkich liczb naturalnych. Współkońcowość nieskończonej liczby kardynalnej to najmniejsza liczba kardynalna taka, że każdy zbiór mocy może być przedstawiony jako suma wielu zbiorów mocy mniejszej niż dla pewnych zbiorów takich, że (dla wszystkich ) Jeśli to mówimy że jest regularną liczbą kardynalną. Liczby kardynalne które nie są regularne nazywamy liczbami singularnymi. Następnik liczby kardynalnej to pierwsza liczba kardynalna większa od (jest on oznaczany przez ).
Działania dwuargumentowe Określamy następujące działania dwuargumentowe na liczbach kardynalnych. Niech będą liczbami kardynalnymi. Dodawanie liczb kardynalnych – sumą liczb i nazywamy moc sumy rozłącznych kopii i
Mnożenie liczb kardynalnych – iloczynem liczb i nazywamy moc iloczynu kartezjańskiego zbiorów i
Potęgowanie liczb kardynalnych – przez rozumiemy moc zbioru wszystkich funkcji z w
Definiujemy również słabą potegę jako