Pisarz Tennessee Williams napisał jednoaktową sztukę The Last of My Solid Gold Watches, mając na myśli Greenstreeta i zadedykował ją mu.
Greenstreet był nominowany do Oscara w 1942 roku w kategorii najlepszy aktor drugoplanowy za rolę w filmie Sokół maltański.
W latach 1950 i 1951 Greenstreet grał postać Nero Wolfe’a w radiowym programie The New Adventures of Nero Wolfe w NBC, luźno opartym na postaci detektywa stworzonej przez Rexa Stouta.
Greenstreet chorował na cukrzycę i chorobę Brighta (przewlekłą niewydolność nerek). Pięć lat po zakończeniu kariery aktorskiej Greenstreet zmarł z powodu komplikacji związanych z cukrzycą. Jest pochowany w Forest Lawn Memorial Park Cemetery, w Glendale w Kalifornii, w miejscu niedostępnym dla zwiedzających. Jego jedyny syn, John Ogden Greenstreet, z małżeństwa Sydneya z Dorothy Marie Ogden, żył dłużej niż on; zmarł 4 marca 2004 w wieku 84 lat.
Sydney jest spokrewniony z aktorem Markiem Greenstreetem.
W hołdzie dla Greenstreeta, postać bossa Hectora Lemansa w grze komputerowej Grim Fandango była oparta na nim.