Wszedł w skład Ekspedycji 20 na ISS, pełniąc funkcję inżyniera pokładowego. W trakcie misji wykonał jeden spacer kosmiczny. Na Ziemię powrócił 12 września razem z członkami załogi STS-128. Po powrocie został przydzielony do lotu STS-133, jednak po tym jak lot ten uległ opóźnieniu, Kopra odniósł kontuzję, która uniemożliwiła mu wzięcie udziału w tej misji. Pracował wówczas jako szef biura testów integracji statków kosmicznych. 2015–2016 – 15 grudnia 2015 wystartował statkiem Sojuz TMA-19M do swojej drugiej misji. Wszedł w skład Ekspedycji 46 (w charakterze inżyniera pokładowego) i 47 (jako dowódca). Podczas pobytu na ISS wykonał dwa spacery kosmiczne. Na Ziemię wrócił 18 czerwca 2016 tym samym statkiem.
Odznaczenia i nagrody dwukrotnie medal „Za Chwalebną Służbę” (Meritorious Service Medal) medal „Za operacje powietrzne” (Air Medal) medal sił lądowych „Za osiągnięcia” Army Achievement Medal medal sił lądowych „Za zasługi” (Army Commendation Medal) Brązowa Gwiazda (Bronze Star Medal) – sił zbrojnych USA Order Świętego Michała (Order of Saint Michael) (srebrny i brązowy) Army Aviation Award (1999, 2009) Legia Zasługi (Legion of Merit) Medal Za Lot Kosmiczny (NASA Space Flight Medal) NASA Distinguished Service Medal Medal „Za zasługi w podboju kosmosu” (2011, Rosja) Universal Astronaut Insignia za lot orbitalny (nr