Na zbiorze wprowadzamy topologię przez określenie bazy otoczeń w każdym punkcie jeśli to jeśli to składa się ze wszystkich zbiorów postaci gdzie jest zbiorem skończonym, gdzie Wtedy jest przestrzenią regularną, ale nie jest przestrzenią Tichonowa. Istnieją przestrzenie które nie są Rozważmy na przykład zbiór z topologią otrzymaną przez rozszerzenie naturalnej topologii na o zbiór Wtedy jest przestrzenią Hausdorffa, która nie jest regularna.
Własności Przestrzeń topologiczna spełniająca warunek jest przestrzenią regularną wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego punktu i jego otoczenia otwartego (tak więc ) istnieje otoczenie punktu którego domknięcie jest zawarte w (tzn. ). Każda regularna przestrzeń topologiczna która jest przeliczalna lub spełnia drugi aksjomat przeliczalności jest także przestrzenią normalną. Podzbiór przestrzeni traktowany jako przestrzeń topologiczna jest znów przestrzenią Własność być przestrzenią jest więc własnością dziedziczną. Iloczyn kartezjański (z topologią Tichonowa) przestrzeni jest przestrzenią
Zobacz też aksjomaty oddzielania przestrzeń Hausdorffa przestrzeń Tichonowa
Przypisy
Linki zewnętrzne Regular space , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-15].
Kategoria:Aksjomaty oddzielania