W 1988 przeniósł się do Hiszpanii, do klubu CD Logroñés, którego barwy reprezentował podczas turnieju Copa América 1989. Urugwaj zdobył miano wicemistrza Ameryki Południowej, a Alzamendi zagrał we wszystkich 7 meczach - z Ekwadorem, Boliwią, Chile (zdobył bramkę), w obu meczach z Argentyną oraz z Paragwajem (zdobył bramkę) i Brazylią.
Wciąż jako gracz Logroñés wziął udział w finałach mistrzostw świata w 1990. Urugwaj dotarł do 1/8 finału, a Alzamendi zagrał w dwóch meczach grupowych z Hiszpanią i Belgią oraz w meczu 1/8 finału z Włochami.
Po mistrzostwach Alzamendi wrócił do Ameryki Południowej by grać w argentyńskim klubie Deportivo Mandiyú. W 1991 przeniósł się do Urugwaju, do klubu Rampla Juniors, a stąd do Racing Durazno, gdzie zakończył karierę.
Od 25 kwietnia 1978 do 25 czerwca 1990 Alzamendi rozegrał w reprezentacji Urugwaju 31 meczów i zdobył 6 bramekUruguay - Record International Players.
Przypisy
Bibliografia Andrzej Gowarzewski, Encyklopedia piłkarska FUJI (Tom 8): Herosi Mundiali, Wydawnictwo GiA, Katowice 1993, , str.