Rozmaitości pojawiają się w sposób naturalny jako rozwiązania układów równań oraz jako wykresy funkcjiWykresy funkcji są krzywymi, które nie przecinają się ze sobą, dlatego spełniają kryteria wymagane od rozmaitości: otoczenie każdego punktu można przekształcić homeomorficznie na przestrzeń euklidesową 1-wymiarową; są to więc rozmaitości 1-wymiarowe..
Rozmaitości mogą posiadać dodatkowe własności: Rozmaitości różniczkowe – rozmaitości posiadające lokalne układy współrzędnych, zadane za pomocą funkcji -krotnie różniczkowalnych (gdzie ), co umożliwia np. wykonywanie na nich różnego rodzaju różniczkowań i całkowań. Rozmaitości riemannowskie – rozmaitości różniczkowe uzupełnione o metrykę Riemanna, co pozwala mierzyć na nich odległości i kąty. Rozmaitości symplektyczne – służą jako przestrzenie fazowe mechaniki klasycznej wyrażonej w formalizmie Hamiltona. Czterowymiarowe rozmaitości lorentzowskie – są modelami czasoprzestrzeni w ogólnej teorii grawitacji.
Historia Badanie rozmaitości łączy wiele ważnych dziedzin matematyki.