Twierdzenie Fejéra – twierdzenie analizy harmonicznej, mówiące, że ciąg tzw. sum Fejéra rzeczywistej funkcji całkowalnej w sensie Lebesgue’a, okresowej, o okresie 2π i ciągłej jest do niej zbieżny jednostajnie. Nazwa twierdzenia pochodzi od nazwiska węgierskiego matematyka, Lipóta Fejéra.
Pojęcia wstępne Jeśli jest całkowalna w sensie Lebesgue’a, to ciąg dany wzorem
nazywamy transformatą Fouriera funkcji natomiast ciąg dany wzorem dla
nazywamy ciągiem sum częściowych szeregu Fouriera funkcji Jeżeli jest -tym jądrem Dirichleta oraz to
Jeśli ciągiem sum częściowych szeregu Fouriera funkcji to ciąg dany wzorem dla
nazywamy ciągiem sum Fejéra funkcji
Twierdzenie Fejéra Jeżeli jest całkowalna w sensie Lebesgue’a oraz okresowa o okresie to ciąg jej sum Fejéra jest do niej jednostajnie zbieżny.
Uwagi o dowodzie Powyższe twierdzenie można udowodnić korzystając z faktów: Funkcja ciągła i okresowa jest ograniczona. Funkcja ciągła określona na przedziale zwartym jest jednostajnie ciągła.
W wypowiedzi twierdzenia zamiast całkowalności ma być oczywiście ciągłość!!!