(natomiast z należenia do przestrzeni L^p wynika zbieżność σ_n do f w normie tejże przestrzeni dla 1≤p<∞)
Zastosowania Jeżeli jest całkowalna w sensie Lebesgue’a oraz okresowa o okresie oraz sum częściowych szeregu Fouriera funkcji w punkcie jest zbieżny do to funkcja daje się przedstawić w postaci swojego szeregu Fouriera:
gdzie oznaczają wzory Eulera-Fouriera dla funkcji
Korzystając z kryterium Weierstrassa oraz powyższego wnoisku można udowodnić następujące twierdzenie: Jeżeli jest całkowalna w sensie Lebesgue’a oraz okresowa o okresie oraz szereg
to jej szereg Fouriera jest do niej jednostajnie zbieżny.
Innym wnioskiem z twierdzenia Fejéra jest następujący fakt: Jeżeli jest całkowalna w sensie Lebesgue’a oraz okresowa o okresie oraz jest funkcją klasy C1, to jej szereg Fouriera jest do niej jednostajnie zbieżny.
Twierdzenia Fejéra używa się także w dowodzie zupełności układu trygonometrycznego, tzn. twierdzenia mówiącego, że jeśli funkcja jest całkowalna z kwadratem, to
Bibliografia
Kategoria:Twierdzenia analizy harmonicznej Fejéra