Sobór Trydencki używał określenia Psałterz Dawidowy, które później przyjęło się w literaturze katolickiej.
Pozostałe psalmy przypisywano Mojżeszowi (1), Salomonowi (2), Asafowi (13), synom Koracha (2) oraz Hemanowi i Etanowi Ezrahitom (po 1). Przekłady starożytne do autorów wliczały jeszcze Jeremiasza (Ps 137), Aggeusza i Zachariasza (Ps 110-111; 146-148), Ezechiela (Ps 65) i innych.
Współczesna krytyka (M. Dadhood) zwraca uwagę, że starożytna poezja hebrajska i ugarycka używały przyimka le w różnych znaczeniach i psalmy „Dawida” można rozumieć jako psalmy „z cyklu Dawida” lub „mające związek z Dawidem”. Współczesna krytyka katolicka (np. Biblia jerozolimska) stoi na stanowisku, że zbiór Dawidowy ma pewien związek z Dawidem, o którego talencie muzycznym i poetyckim wspominały liczne księgi historyczne Starego Testamentu. Niektóre utwory, np. Psalm 18 są autentyczną modlitwą Dawida.
Liberalni bibliści, przesuwając powstanie Psałterza w późniejsze czasy, odmawiają Dawidowi jakiegokolwiek udziału w autorstwie psalmów, uważając że nagłówki dodano później w ramach tzw. „dawidyzacji” Psałterza.
Czas powstania