od 1870 do 1874 był asystentem Hermanna Leberta, a potem Juliusa Cohnheima w Lipsku od 1878. Od 1879 był profesorem asystentem patologii na Uniwersytecie w Lipsku. W 1884 został profesorem anatomii patologicznej we Frankfurcie, w 1899 został tajnym radcą medycznym.
Pochowany jest na Cmentarzu Centralnym we Frankfurcie (kwatera 66)Wegweiser zu den Grabstätten bekannter Persönlichkeiten auf Frankfurter Friedhöfen. Frankfurt am Main 1985, s. 53. Był sportretowany przez Ottilie Roederstein i Mathilde Battenberg; oba obrazy znajdują się w zbiorach Fundacji Senckenberga.
Dorobek naukowy Weigert pamiętany jest jako wynalazca nowych metod barwienia preparatów histologicznych. Ulepszył też znane wcześniej techniki. Zajmował się takimi zagadnieniami jak zapalenia, martwica rozpływna, gruźlica, choroba Brighta, choroby mózgu i rdzenia kręgowego. Był pierwszym, który wybarwił bakterie w preparacie mikroskopowym. W 1884 opisał swoją metodę barwienia osłonek mielinowych (metoda Weigerta). Przypisuje mu się pierwszeństwo w odnotowaniu związku między patologią grasicy a miastenią. Weigert jako pierwszy opisał zawał mięśnia sercowego.