Postulował utworzenie w Braniewie lub w Reszlu seminarium nauczycielskiego oraz oparcie zasad jednolitego kształcenia nauczycieli na pismach współczesnego mu Johanna Ignaza von Felbigera. W piśmie do Kwidzyna Grem poruszał ponadto problemy logistyczne szkół, a także zadeklarował się w miarę potrzeb do osobistego wizytowania szkół. W kolejnych memoriałach postulował przyznanie wiejskim nauczycielom stałej pensji, tak by odciążyć przynajmniej chwilowo dotychczasowych pedagogów, łączących swoją pracę oświatową z innymi obowiązkami, zazwyczaj rzemiosłem lub posadą organisty.
Wszelkie starania ks. Grema nie spotkały się z zainteresowaniem władz pruskich. Nie uzyskiwał konkretnych odpowiedzi ani z Kwidzyna, ani z Królewca, ani z Berlina, chociaż z jednym z późniejszych pism udało mu się dotrzeć do króla Fryderyka Wilhelma III. Dodatkowo napotykał na przeszkody ze strony potencjalnych beneficjentów jego starań – mieszkańców wsi warmińskich, których nie stać było na posyłanie dzieci do szkół. Zdając sobie sprawę z tego problemu, Grem uważał, że koniecznością jest zaprowadzenie obowiązku szkolnego.