W 1757 r. został przeniesiony do nowo wybudowanej siedziby przy placu Wareckim (obecnie plac Powstańców Warszawy). Następnie połączono go ze Szpitalem Generalnym (utworzonym w 1758 r.). Połączonym placówkom nadano wspólną nazwę – Szpital Dzieciątka Jezus.
Instytucja zajmowała się opieką nad porzuconymi niemowlętami. W bramie budynku znajdował się otwór z korytkiem. Gdy pociągnęło się sznur, korytko wysuwało się z bramy, a następnie umieszczano w nim dziecko. Po wsunięciu go ponownie do bramy, dzwonił dzwonek. Wówczas osoba pracująca w placówce odbierała dziecko. Następnie niemowlęta oddawane były kobietom wiejskim, które za opłatą karmiły je. Wymogi jakie im stawiano to: łagodność w obejściu, świeży oddech i pokarm. Jednak z powodu złych warunków higienicznych, mieszkalnych i braku kobiet do karmienia, śmiertelność niemowląt była wysoka. Dom Podrzutków sprawował również opiekę nad starszymi dziećmi.