opierają się głównie na własności, że bok pięciokąta foremnego jest złotą częścią jego przekątnej.

Konstrukcja 1. thumb|120px|Konstrukcja 1 Poniższą konstrukcję przedstawił H. W. Richmond w 1893 roku. Narysuj okrąg o środku S. Narysuj średnicę AB. Narysuj promień CS prostopadły do średnicy AB. Znajdź środek D odcinka CS i narysuj odcinek AD. Narysuj dwusieczną kąta ∠ADS, punkt jej przecięcia ze średnicą AB oznacz E. Narysuj prostą prostopadłą do AB przechodzącą przez E, punkt jej przecięcia z okręgiem oznacz F. Odcinek AF jest bokiem pięciokąta wpisanego w wyjściowy okrąg.

Konstrukcja 2. thumb|120px|Konstrukcja 2 Ptolemeusz w swoim dziele AlmagestDeTemple, D.W. opisuje sposób znalezienia długości boku pięciokąta wpisanego w zadany okrąg. Narysuj okrąg o środku S. Narysuj średnicę okręgu i prostopadły do niej promień BS. Znajdź środek A jednego z promieni zawierających się w średnicy. Narysuj łuk o środku A i promieniu AB, punkt jego przecięcia ze średnicą oznacz C. Odcinek BC ma długość boku pięciokąta wpisanego w wyjściowy okrąg.