Ważnym osiągnięciem było opisanie pola elektromagnetycznego jako pola kwantowego (tzw. drugie kwantowanie). W początkach rozwoju teorii kwantowej pole elektromagnetyczne traktowano jako pole klasyczne, będące źródłem potencjału oddziałującego na cząstki naładowane, wstawianym np. do równania Schrödingera (nierelatywistycznego), a nawet do relatywistycznego równania Diraca. Jednak dokładny opis pól kwantowych wymaga potraktowania ich jako układów kwantowych, gdzie równania pola są analogiczne do równań oscylatorów kwantowych. Ze względu na to, że pola kwantowe mają charakter bozonowy lub fermionowy, odpowiadające im oscylatory określa się jako oscylatory bozonowe i fermionowe (patrz niżej).
Klasyczny oscylator harmoniczny
Klasyczny oscylator harmoniczny – to ciało o masie na które działa siła proporcjonalna do wychylenia ciała od stanu równowagi i mająca przeciwny zwrot
gdzie jest stałą wielkością (tzw. stałą sprężystości). Przykładem oscylatora harmonicznego jest ciało na sprężynie, wykonujące niewielkie drgania od położenia równowagi, co zapewnia słuszność założenia o proporcjonalności siły do wychylenia (dla dużych wychyleń założenie to nie byłoby słuszne). Układ drgający ma energię potencjalną: