Rozszerzenie algebraiczne – w teorii ciał rozszerzenie ciała którego każdy element jest algebraiczny nad
Rozważania nad rozszerzeniem ciała o pewien element należący do ciała które samo stanowi rozszerzenie ciała Jerzy Browkin zaczyna od wprowadzenia pewnego homomorfizmu mianowicie takiego, który elementom pierścienia wielomianów przyporządkowywać będzie wartość, jaką dany wielomian przyjmuje po podstawieniu za Formalizując, .
Jądrem skonstruowanego w ten sposób homomorfizmu będzie zbiór tych tylko wielomianów z które przyjmują dla zmiennej wartość W dalszym ciągu przywołać należy, że stanowi ciało, a każde ciało jest dziedziną całkowitości. Dowodzi się zaś, że jeśli dany pierścień ilorazowy jest dziedziną całkowitości, to ideał jest pierwszy. Skoro tak, to i jądro rozpatrywanego homomorfizmu musi być ideałem pierwszym. Pierścień wielomianów ma ideały pierwsze w postaci bądź ideału zerowego, bądź to ideałów maksymalnych, a każdy ideał tego pierścienia jest główny – skoro więc ma być to jednocześnie ideał maksymalny, będzie on generowany przez pewien wielomian nierozkładalny.