W 1958 roku został kierowcą w Formule 1, która według ciała zarządzającego tymi zawodami, Fédération Internationale de l’Automobile, jest najwyższą klasą wyścigów samochodów jednomiejscowychDo 1978 roku ciałem zarządzającym Formułą 1 było Commission Sportive Internationale (CSI). CSI zostało następnie przekształcone w Fédération Internationale du Sport Automobile (FISA). FISA w 1992 roku przekształciła się w Fédération Internationale de l’Automobile (FIA).. W latach 1959 i 1960 australijski kierowca, jeżdżąc Cooperem wyposażonym w silnik umiejscowiony przed osią tylną, zdobył dwa tytuły mistrza świata w klasyfikacji kierowców.
John Cooper i główny projektant Coopera, Owen Maddock, nie rozwijali jednak samochodu. Brabham naciskał jednakże na udoskonalanie modelu i odegrał znaczącą rolę w rozwoju modelu T53, w który zaangażowany był także jego przyjaciel, Ron TauranacBrabham od momentu przybycia do Wielkiej Brytanii w sprawach technicznych konsultował się drogą listowną z Tauranakiem. Przez kilka lat używał konwersji biegów konstrukcji Tauranaka. Tauranac współpracował także przy geometrii zawieszenia w Cooperze T53..