mały|Bieguny funkcji Gamma|249x249px
Biegun funkcji meromorficznej – taki punkt osobliwy funkcji meromorficznej, w którego otoczeniu funkcja ta nie jest ograniczona, zaś w punkcie przyjmuje wartość nieskończoną, tj. lub
Ponadto: a). jeśli część osobliwa rozwinięcia w szereg Laurenta wokół punktu składa się z wyrazów, to biegun ten jest rzędu b). jeśli , to punkt jest punktem istotnie osobliwym, tzn. nie istnieje granica
Uwaga: Brak granicy występuje, gdy funkcja przyjmuje różne wartości przy zbliżaniu się do punktu osobliwego. Jedną z możliwości jest rozbieżność analogiczna jak funkcji rzeczywistych, gdzie istnieją różne granice lewo- i prawostronna; np. funkcja nie ma granicy w punkcie x=0, gdyż , zaś
Twierdzenia o biegunach i zerach funkcji f oraz 1/f Tw. 1 Jeśli punkt a jest biegunem -krotnym funkcji , to funkcja jest również meromorficzna i w punkcie posiada zero -krotne. Odwrotnie, jeśli punkt jest zerem -krotnym funkcji, to funkcja w tym punkcie posiada biegun -krotny.
Tw. 2 Jeśli punkt jest biegunem -krotnym funkcji to funkcja jest również meromorficzna i w punkcie posiada zero -krotne.
Przykłady Przykład 1: Funkcja w punktach ma bieguny rzędu 1. Przykład 2: Funkcja
a) Bieguny: w punkcie ma biegun rzędu 2, natomiast w punkcie ma biegun jednokrotny.