Aby osiągnąć powyższą własność, wartość współczynnika musi być równa wartości złotego podziału:
skąd wzięła się nazwa metody.
Strategię obliczania minimum funkcji można zapisać:
Jeśli:
Jeśli to STOP, w przeciwnym wypadku powtórz punkt 2.
Pseudokod Algorytm można również zapisać przy pomocy poniższego kodu w języku C:
float GoldenRatioMethod( float a, float b ) { // współczynnik złotego podziału float k = ( sqrt( 5 ) - 1 ) / 2;
// lewa i prawa próbka float xL = b - k * ( b - a ); float xR = a + k * ( b - a );
// pętla póki nie zostanie spełniony warunek stopu while ( ( b - a ) > EPSILON )
// porównaj wartości funkcji celu lewej i prawej próbki if ( f( xL ) < f( xR ) )
// wybierz przedział [a, xR] b = xR; xR = xL; xL = b - k * ( b - a );
else
// wybierz przedział [xL, b] a = xL; xL = xR; xR = a + k * ( b - a );
// zwróć wartość środkową przedziału return ( a + b ) / 2; }
Zbieżność metody Kolejne obliczane przedziały w metodzie złotego podziału są wielkości:
z czego wynika iż zbieżność metody jest liniowa (rząd zbieżności wynosi zaś współczynnik zbieżności ).