Pierścienie i moduły Twierdzenia o izomorfizmie są prawdziwe także dla pierścieni, homomorfizmów pierścieni i ideałów. W tym przypadku należy zamienić pojęcia „grupa” na „pierścień”, „podgrupa” na „podpierścień” i „podgrupa normalna” na „ideał”, a „grupa ilorazowa” na „pierścień ilorazowy”.
Twierdzenia o izomorfizmie obowiązują również dla modułów nad ustalonym pierścieniem W sformułowania należy jedynie zamienić pojęcia „grupa” na „-moduł”, „podgrupa” i „podgrupa normalna” na „podmoduł”, a „grupa ilorazowa” na „moduł ilorazowy”.
Tym samym twierdzenia zachodzą i dla przestrzeni liniowych nad ustalonym ciałem: wystarczy użyć odpowiednio kolejnych pojęć „przestrzeń liniowa”, „podprzestrzeń liniowa” oraz „przestrzeń ilorazowa” w miejsce wymienionych wyżej struktur modularnych. Pierwsze twierdzenie o izomorfizmie jest lepiej znane w tym kontekście jako twierdzenia o rzędzie.
We wspomnianych przypadkach używana jest notacja addytywna supremum to „”, nie zaś „”.
Algebry Aby uogólnić ten wynik na algebrę uniwersalną, podgrupy normalne muszą być zastąpione kongruencjami.