Krótko, jeżeli jest algebrą uniwersalną, to kongruencją na jest relacja równoważności określona na która jest podalgebrą, gdy jest ona rozpatrywana jako podzbiór (z działaniami określonymi po współrzędnych). Zbiór klas równoważności może być przekształcony w algebrę tego samego typu poprzez zdefiniowanie działań na reprezentantach; będą one dobrze określone, ponieważ jest podalgebrą
Pierwsze twierdzenie Jeżeli są algebrami, a homomorfizmem z do to relacja równoważności określona na wzorem jest kongruencją na zaś algebra jest izomorficzna z obrazem czyli podalgebrą w
Drugie twierdzenie Dla danej algebry i jej podalgebry oraz kongruencji określonej na niech będzie podzbiorem wyznaczanym przez wszystkie klasy kongruencji zawierające element z Symbol będzie oznaczał przecięcie (rozpatrywane jako podzbiór ) z Wówczas jest podalgebrą a jest kongruencją na i wreszcie algebra jest izomorficzna z algebrą
Trzecie twierdzenie Niech będzie algebrą, a oraz będą dwoma relacjami kongruencji określonymi na gdzie zawiera się w Wówczas wyznacza kongruencję na określoną wzorem a jest izomorficzna z
Zobacz też lemat Zassenhausa (czasami nazywany czwartym twierdzeniem o izomorfizmie)