Podczas trasy koncertowej po koncercie w Nowym Jorku 30 października poznał Glorię Bujnowski (dotychczasowa menedżerka grupy Sacred Reich), która wkrótce potem została menedżerem Sepultury. Z biegiem czasu została ona również partnerką życiową Maxa. W sierpniu 1992 tj. gdy była w 5 miesiącu ciąży, Max przeprowadził się do Stanów Zjednoczonych, zamieszkując w jej domu w PhoenixTu podano 1991, zob. . Na przełomie 1992/1993 mieszkali w domu przy Corrine Street w północnym Phoenix. Do tego miasta, prócz Maxa i Igora, przeniosły się także ich matka i siostra Kira.
Do wydanego 20 marca 1991 albumu Arise włącznie Max Cavalera nagrywał w studio także partie basowe (na zmianę z Kisserem) z uwagi na nieumiejętność tego przez nominalnego basistę Paulo Jr. Od 1992 pracował nad materiałem do piątego albumu, głównie sam (używając po raz pierwszy automatu perkusyjnego i riffów) oraz w duecie z Kisserem. Wydany 2 września 1993 album Chaos A.D. był odejściem w stylistyce grupy od dotychczasowego thrash metalu, muzyka stała się wolniejsza, urozmaicona oraz zyskała rdzenne rytmy plemiennej muzyki brazylijskiej (w akustycznym utworze pt. „Kaiowas”).