Algorytm można opisać następująco: Wybierz punkt startowy . Oblicz wektor . Znajdź taką liczbę , że wartość funkcji obliczona w punkcie leżącym na kierunku jest możliwie najmniejsza; innymi słowy: dokonaj minimalizacji wartości funkcji względem . Przyjmij jako nowe przybliżenie szukanej wartości. Sprawdź kryterium stopu: jeśli nie jest spełnione, to podstawa k:= k + 2 i przejdź ponownie do punktu 2; jeśli jest spełnione, to STOP.
Uwaga:
Znalezienie wartości , dla której funkcja przyjmuje wartość minimalną w danym kierunku, można dokonać za pomocą dowolnej metody optymalizacji numerycznej jednowymiarowej, np. metodą punktu środkowego, metodą złotego podziału.
Implementacja Przy implementacji metody Newtona, przy określaniu kierunku poszukiwań , zamiast obliczania macierzy odwrotnej do hesjanu można skorzystać z metod numerycznych rozwiązywania układów równań liniowych
w celu obliczenia wartości wektora .
Kryterium stopu W celu określenia, czy punkt w danym kroku dostatecznie dobrze przybliża minimum funkcji celu, można użyć następujących kryteriów stopu (dla zadanej precyzji oraz normy ) (test stacjonarności), .
Zbieżność Metoda Newtona jest metodą o zbieżności kwadratowej.