Regresja drugiego stopnia przyjmuje postać:
Jeśli zmienne nie są skointegrowane (nie można odrzucić hipotezy zerowej o braku kointegracji przy testowaniu ), wówczas i szacuje się model oparty na różnicach: .
Test Johansena Test Johansena pozwala na identyfikację więcej niż jednej relacji kointegracyjnej, w przeciwieństwie do metody Engle’a-Grangera. Test ten opiera się jednak na właściwościach asymptotycznych, co oznacza, że wymaga dużych prób badawczych. Jeśli liczebność próby jest zbyt mała, wyniki mogą być niewiarygodne – w takim przypadku zaleca się stosowanie modelu autoregresyjnego z rozproszonymi opóźnieniami (ARDL).
Test kointegracji Phillipsa-Ouliarisa Peter C. B. Phillips oraz Sam Ouliaris (1990) wykazali, że testy pierwiastka jednostkowego oparte na resztach, stosowane do oszacowanych reszt kointegracyjnych, nie mają standardowych rozkładów Dickeya-Fullera przy hipotezie zerowej o braku kointegracji. Ze względu na zjawisko regresji pozornej, asymptotyczne rozkłady tych testów zależą od: (1) liczby deterministycznych składników trendu oraz (2) liczby zmiennych objętych badaniem kointegracji. Rozkłady te są znane jako rozkłady Phillipsa-Ouliarisa, a ich wartości krytyczne zostały stablicowane.