Teoria klas Morse’a-Kelleya John L. KelleyJohn Kelley: General topology. 1976 (1955). . zaproponował podejście sformalizowane trochę inaczej przez Anthony Morse’aAnthony Morse: A Theory of Sets. Academic Press, New York 1965. i rozważane też przez Johna von Neumanna, a znane dzisiaj jako teoria klas Morse’a-Kelleya (lub system Morse’a-Kelleya). Jest to teoria w języku obiekty nazywane są klasami, a klasy które są elementami innych klas nazywane są też zbiorami (tak więc „ jest zbiorem” jest formułą ). Klasy które nie są zbiorami nazywane są klasami właściwymi.
W literaturze przedmiotu spotyka się kilka zestawów aksjomatów nazywanych aksjomatami teorii klas Morse’a-Kelleya. Różnice między rozważanymi aksjomatykami mogą być bardzo istotne, a odpowiadające im teorie mogą być różne.