Jedną ze spotykanych aksjomatyk jest następująca (w tym ujęciu zakłada się bardzo silną wersję AC): Aksjomat ekstensjonalności (klasy mające te same elementy są równe). Dla każdej formuły języka wprowadzamy aksjomat orzekający, że istnieje klasa złożona ze zbiorów, które spełniają tę formułę:

Aksjomat pary (dla każdych zbiorów istnieje zbiór którego jedynymi elementami są i ). Klasa C jest klasą właściwą wtedy – i tylko wtedy – gdy istnieje bijekcja z C na klasę V wszystkich zbiorów. Aksjomat zbioru potęgowego: dla zbioru A, klasa wszystkich podzbiorów zbioru jest zbiorem. Aksjomat sumy: suma zbioru zbiorów jest zbiorem. Aksjomat nieskończoności:

Aksjomat regularności:

Teoria ta istotnie rozszerza teorię ZFC.

Wojciech Guzicki i Paweł Zbierski opierają swój wykład teorii mnogościWojciech Guzicki, Paweł Zbierski: Podstawy teorii mnogości, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1978. na zbliżonej aksjomatyce.

Teoria klas NBG Aksjomatyzacja teorii mnogości zaproponowana przez von Neumanna, rozwinięta przez Paula Bernaysa, a następnie uproszczona przez Kurta Gödla znana jest dzisiaj jako aksjomatyka NBG. Występują w niej dwa rodzaje obiektów (klasy i zbiory) i relacja należenia