Metoda eliminacji Gaussa – wspólna nazwa kilku algorytmów używanych w algebrze liniowej, wykorzystujących operacje elementarne na macierzach. Są to metody: obliczania rzędu macierzy; obliczania wartości wyznacznika; rozwiązywania układów równań liniowych; obliczania macierzy odwrotnej; wyznaczenia rozkładu LU.
Nazwa pochodzi od nazwiska matematyka niemieckiego Carla Friedricha Gaussa.
Obliczanie rzędu macierzy Obliczając rząd macierzy metodą Gaussa, należy za pomocą operacji elementarnych na wierszach sprowadzić macierz do macierzy schodkowej. Wtedy wszystkie niezerowe wiersze są liniowo niezależne i można łatwo odczytać rząd macierzy.
Przykład Przykładowo: macierz poprzez dokonanie operacji elementarnych:
odjęcia wielokrotności 1. wiersza od 2., 3. i 4. wiersza,
zamiany 2. i 3. wiersza,
odjęcia wiersza 2. od wiersza 4.
odjęcia 3. wiersza od 4. wiersza
sprowadzono do macierzy schodkowej. Rząd tej macierzy łatwo odczytać, bowiem jest on równy liczbie jej „schodków”, czyli liczbie wierszy pomniejszonej o liczbę wierszy zerowych.