W tym przypadku rząd macierzy równy jest 3.
Rozwiązywanie układów równań liniowych Rozwiązując układ równań liniowych z niewiadomymi, należy za pomocą operacji elementarnych wyłącznie na wierszach (można zamieniać kolumny miejscami) sprowadzić macierz rozszerzoną układu równań liniowych do postaci schodkowej. Następnie należy rozstrzygnąć istnienie rozwiązań układu z pomocą twierdzenia Kroneckera-Capellego. Jeżeli układ nie jest sprzeczny, to zbiór rozwiązań układu wyjściowego jest równy zbiorowi rozwiązań układu reprezentowanego przez powstałą schodkową macierz rozszerzoną.
Przykład Układ wyjściowy:
Macierz rozszerzona tego układu:
Sprowadzając do postaci schodkowej (za pomocą operacji kolejno: odjęcia wielokrotności 1. wiersza od 2., 3. i 4. wiersza, zamienienia 2. i 3. wiersza, odjęcia 2. wiersza od 4. wiersza, odjęciu 3. wiersza od 4. wiersza):
Rząd macierzy głównej
jest równy 3, czyli równy rzędowi macierzy rozszerzonej
oraz mniejszy od liczby szukanych niewiadomych.Z twierdzenia Kroneckera-Capellego wynika, że układ ma nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od jednego parametru.