Rozwiązujemy układ:
Przyjmując parametr za i rozwiązując układ od dołu, uzyskujemy:
Zatem rozwiązaniem układu są czwórki:
gdzie jest dowolnym elementem z ciała, w którym szuka się rozwiązania (na przykład, ).
Obliczanie macierzy odwrotnej Aby obliczyć macierz odwrotną macierzy nieosobliwej o stopniu należy, za pomocą operacji elementarnych wyłącznie na wierszach, sprowadzić macierz blokową do postaci Powstała macierz jest szukaną macierzą odwrotną do macierzy Symbolicznie można zapisać:
Przykład Wyjściowa macierz:
Jej wyznacznik jest równy 2, czyli macierz odwrotna istnieje. Macierz blokowa ma postać:
Wykonując następujące operacje elementarne na wierszach: (1) W2 – 3/7·W1 (od drugiego wiersza odjąć pomnożony przez 3/7 wiersz pierwszy), (2) 1/7·W1 (pierwszy wiersz pomnożyć przez 1/7), (3) 7/2·W2 (drugi wiersz pomnożyć przez 7/2), (4) W1 – 4/7·W2 (od pierwszego wiersza odjąć pomnożony przez 4/7 wiersz drugi);
przedstawione poniżej:
← po operacjach (2) i (3)
lub w inny sposób (w 3.