piszemy wówczas: T(A) = x zamiast: x ∈ T(A).
Klasyczne gramatyki kategorialne (w sensie Leśniewskiego – Ajdukiewicza – Bar-Hillela) – formalna definicja Gramatyka kategorialna to trójka G = (VG, IG, sG), taka że: VG jest zbiorem atomów, IG jest typizacją na FS(VG), dla której IG(A) = Ø, jeśli A ∈ VG, sG ∈ Pr.
VG, IG, sG nazywamy kolejno: słownikiem, typizacją początkową i typem naczelnym gramatyki G.
Przykład Język LA jest to język złożony z poprawnie zbudowanych równości arytmetycznych; zbiór atomów języka LA jest sumą zbioru NA będącego zbiorem nazw liczb naturalnych i zbioru {+,·,=}. Zbiór termów języka LA (TERA) jest najmniejszym zbiorem spełniającym następujące warunki: NA ⊆ TERA, Jeżeli A, B ∈ TERA to (A + B)2 (A · B)2 ∈ TERA.
Do języka LA należą też struktury postaci (A = B)2, gdzie A, B ∈ TERA.
Strukturom z LA przypisujemy typ s, strukturom z TERA – typ n. Symbole + i · są funktorami języka które w połączeniu z dwiema strukturami typu n (symbol + lub · umieszczamy pomiędzy struktury typu n) tworzą nową strukturę typu n – otrzymują zatem typ (nnn)2.