Przykładowo, wyrazy słonia i bażanta należą do jednej kategorii syntaktycznej, gdyż zawsze możemy zastąpić jeden z tych wyrazów drugim bez utraty poprawności syntaktycznej (np. Wojtek widzi słonia Wojtek widzi bażanta).
Definicje pomocnicze Struktury i języki funktorowe
Niech FS(V) oznacza zbiór wszystkich struktur funktorowych nad V. FS(V) określamy jako najmniejszy zbiór spełniający następujące warunki: V ∈ FS(V), jeżeli A1,...,An ∈ FS(V), gdzie n≥2, to (A1...An)i ∈ FS(V), dla każdego 1≤i≤n,
gdzie zbiór V jest zbiorem atomów.
Dowolny zbiór struktur funktorowych nad V nazywamy językiem funktorowym nad V.
Typy i typizacje
Ustalmy przeliczalny, nieskończony zbiór stałych Pr, którego elementy nazywamy typami pierwotnymi. Określamy: Tp = FS(Pr). Elementy zbioru Tp nazywamy typami (typy spoza Pr nazywamy typami funktorowymi).
Typizacją zbioru FS(V) nazywamy dowolną funkcję T określoną na FS(V), która każdej strukturze A ∈ FS(V) przyporządkowuje pewien zbiór T(A) ⊆ Tp (T(A) może być pusty).
Dla dowolnej typizacji T na FS(V) określamy: TYP(T) = {x ∈ Tp: x ∈ T(A), dla pewnego A ∈ FS(V)}.
Typizację T nazywamy skończoną jeżeli zbiór TYP(T) jest skończony, a jednoznaczną – jeżeli dla każdej
struktury A ∈ FS(V) zbiór T(A) zawiera najwyżej jeden typ;