Statystyka T² HotellingaH. Hotelling (1931) The generalization of Student’s ratio, Ann. Math. Statist., Vol. 2, s. 360–378. – uogólnienie rozkładu Studenta, który jest używany do testowania hipotez wielowymiarowych. Nazwa pochodzi od Harolda Hotellinga.
Statystyka Hotellinga jest definiowana jako:
gdzie jest liczbą obserwacji, jest p-wymiarową kolumną wektorową, a jest macierzą kowariancji.
Jeśli jest zmienną losową z wielowymiarowego rozkładu Gaussa i (niezależne od ) ma rozkład Wisharta z taką samą macierzą wariancji oraz z wówczas rozkład jest rozkładem T² Hotellinga z parametrami i
Można pokazać, że:
gdzie jest rozkładem F Snedecora.
Teraz załóżmy, że
jest kolumną wektorową, której wartościami są liczby rzeczywiste. Załóżmy, że
są ich średnią. Niech będzie macierzą dodatnie określoną
jest macierzą „przykładowych wariancji”. (Transpozycja jakiejkolwiek macierzy jest oznaczona jako ). Niech będzie znanym wektorem. Wówczas statystyka Hotellinga przyjmuje postać:
Warto zauważyć, że jest blisko powiązona z kwadratem odległością Mahalanobisa.
W szczególności może to być pokazane poprzezK.V. Mardia, J.T. Kent, J.M.